Question

4. Не вычисляя корней квадратного уравнения x2 – 3х – 10 = 0, найдите x1 +х2

Answer 1

Ответ:

x2-3x-10=0

3x-x=10-2+0

2x=8  :2

x=4

Answer 2

Корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) могут быть найдены с использованием формул Виета, даже если сами корни не вычисляются напрямую. Формулы Виета утверждают, что для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняются следующие соотношения:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*} \]

В вашем уравнении \(x^2 - 3x - 10 = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно равны 1, -3 и -10.

Используем формулы Виета:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3 \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} = \frac{-10}{1} = -10 \end{align*} \]

Таким образом, корни \(x_1\) и \(x_2\) удовлетворяют следующим соотношениям:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= 3 \\ x_1 \cdot x_2 &= -10 \end{align*} \]

Это даёт вам два уравнения, которые можно решить для нахождения конкретных значений \(x_1\) и \(x_2\). Одно из возможных решений:

\[ \begin{align*} x_1 &= 5 \\ x_2 &= -2 \end{align*} \]

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x - 10 = 0\) равны 5 и -2.