Question

1.) Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) тругольники AOD и BOC равны; б) ∠DAO = ∠CBO. 2.) Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах A отмечены точки D и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.3.) Начертите равнобедренный треугольник ABC c основанием BC. С помошью циркуля и линейки проведите медиану BB к боковой стороне AC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

треугольники равны, тк по условию ДО=СО; АО=ОВ, так же угол АОД= углу СОВ тк вертикальный и треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а тк треугольники равны следовательно элементы в треугольниках тоже)

Answer 2

1) Для доказательства равенства треугольников AOD и BOC можно воспользоваться свойством серединного перпендикуляра. Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то AO и BO являются радиусами окружностей, описанных около треугольников AOD и BOC соответственно. Также, так как O является серединой отрезка AB, то AO и BO равны по длине. Аналогично, CO и DO равны по длине. Таким образом, получаем, что треугольники AOD и BOC имеют равные стороны AO=BO и DO=CO, а также общий угол O. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны.

Чтобы доказать равенство углов ∠DAO и ∠CBO, воспользуемся свойством перпендикуляров. Так как OD и OC являются перпендикулярами к AD и BC соответственно, то углы ∠DAO и ∠CBO являются соответствующими углами при пересечении перпендикуляров. Так как перпендикуляры пересекаются в точке O, то углы ∠DAO и ∠CBO равны.

2) Для доказательства равенства AB и AC воспользуемся свойством биссектрисы. Так как AD является биссектрисой угла A, то углы ∠ADB и ∠ADC являются смежными и равными. Также, так как AD является биссектрисой, то отрезок AB делит угол A на два равных угла. Аналогично, отрезок AC делит угол A на два равных угла. Таким образом, получаем, что углы ∠ABD и ∠ACD равны. По свойству равных углов, получаем, что треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу. Следовательно, стороны AB и AC равны.

3) Чтобы построить медиану BB к боковой стороне AC в равнобедренном треугольнике ABC, выполним следующие шаги: - Начертим треугольник ABC с основанием BC. - Найдем середину отрезка BC и обозначим ее точкой M. - С помощью циркуля построим окружность с центром в точке M и радиусом MB (или MC). - Проведем линию, соединяющую точку B с точкой пересечения окружности и стороны AC. Обозначим эту точку как точку N. - Таким образом, линия BN будет являться медианой треугольника ABC.

На рисунке: A |\ | \ | \ | \ | \ B-----C