Question

4) знайти інтеграл (4x^3- 4x + 3)dx​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\int\limits {(4x^3-4x+3)} \, dx =x^4-2x^2+3x+C$

Answer 2

Щоб знайти інтеграл \(\int (4x^3 - 4x + 3) \, dx\), скористаємося правилами інтегрування для кожного члена виразу окремо.

1. Інтеграл від \(4x^3 \, dx\): Щоб знайти невизначений інтеграл від \(4x^3 \, dx\), застосуємо формулу для інтегрування потужностей \(x\): \(\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + C_1 = x^4 + C_1\), де \(C_1\) - довільна константа інтегрування.

2. Інтеграл від \(-4x \, dx\): Інтеграл від \(-4x \, dx\) дорівнює \(-4 \int x \, dx\). Використаємо формулу для інтегрування \(x\): \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2\), де \(C_2\) - ще одна довільна константа інтегрування. Отже, \(-4 \int x \, dx = -4 \cdot \left(\frac{x^2}{2} + C_2\right) = -2x^2 + C_3\), де \(C_3 = -4C_2\) - також довільна константа.

3. Інтеграл від \(3 \, dx\): Інтеграл від константи \(3 \, dx\) дорівнює \(3x + C_4\), де \(C_4\) - ще одна довільна константа.

Тепер складемо всі інтеграли разом: \(\int (4x^3 - 4x + 3) \, dx = \int 4x^3 \, dx - \int 4x \, dx + \int 3 \, dx = x^4 + (-2x^2) + 3x + C\), де \(C\) - загальна константа інтегрування, яка включає в себе всі попередні константи.

Отже, остаточний результат: \(\int (4x^3 - 4x + 3) \, dx = x^4 - 2x^2 + 3x + C\), де \(C\) - довільна константа.