Question

Решите уравнение:|2x-3|=|3x+1||x-2|=2x-5​

Answer 1

Відповідь:

ответ на фото.

Answer 2

На держи тут всьо розписано

Answer 3

Решение данного уравнения будет состоять из двух частей, так как у нас есть два уравнения, которые нужно решить отдельно.

1) Рассмотрим первое уравнение: |2x-3| = |3x+1|

Для начала заметим, что оба модуля могут быть равными либо положительными, либо равными нулю.

a) Если оба модуля положительные, то уравнение примет вид: 2x-3 = 3x+1

Решаем данное уравнение: 2x - 3 = 3x + 1 2x - 3x = 1 + 3 -x = 4 x = -4

b) Если оба модуля равны нулю, то уравнение примет вид: 2x-3 = -(3x+1)

Решаем данное уравнение: 2x - 3 = -3x - 1 2x + 3x = -1 + 3 5x = 2 x = 2/5

c) Если один модуль положительный, а второй равен нулю, то уравнение не имеет решений. Это происходит, когда одна сторона модуля равна нулю, а другая положительная.

d) Если один модуль равен нулю, а второй положительный, то уравнение примет вид: 2x-3 = 3x+1

Решаем данное уравнение: 2x - 3 = 3x + 1 2x - 3x = 1 + 3 -x = 4 x = -4

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: x = -4 и x = 2/5.

2) Рассмотрим второе уравнение: |x-2| = 2x-5

Здесь также заметим, что модуль может быть равным либо положительным, либо равным нулю.

a) Если модуль положительный, то уравнение примет вид: x-2 = 2x-5

Решаем данное уравнение: x - 2 = 2x - 5 x - 2x = -5 + 2 -x = -3 x = 3

b) Если модуль равен нулю, то уравнение примет вид: x-2 = -(2x-5)

Решаем данное уравнение: x - 2 = -2x + 5 x + 2x = 5 + 2 3x = 7 x = 7/3

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 7/3.

Итак, решение исходного уравнения состоит из двух множеств решений: {x = -4, x = 2/5} и {x = 3, x = 7/3}.