Question

Знайти область визначення функції у= 2/√10х+9 + √12-5х​

Answer 1

Объяснение:

Областю визначення називають множину значень аргументу х, при яких існує значенняу.

Якщо функція містить корінь парного степеня, то в такому випадку областю визначення будуть точки x,при якому підкоренева функція приймає невід'ємні значення, тобто розв'язки нерівності f(x)>=0.

Якщо корінь міститься в знаменнику, то область визначення визначаємо із строгої нівності f(x)>0

$10x + 9 > 0 \\ 10x > - 9 \\ x > - \frac{9}{10}$

$12 - 5x \geqslant 0 \\ - 5x \geqslant - 12 \\ \\ x \leqslant \frac{12}{5} \\ \\ x \leqslant 2 \frac{2}{5}$

х є

$( - \frac{9}{10} ; 2 \frac{2}{5} ]$

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня. В данном случае, у нас есть функция y = (2/√(10x+9)) + (√12-5x).

Первое, что мы должны проверить, это исключение деления на ноль. Деление на ноль возникает, когда знаменатель равен нулю. В данной функции, у нас есть знаменатель (√(10x+9)). Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение:

√(10x+9) = 0

Так как корень квадратный не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений. То есть, знаменатель никогда не будет равен нулю.

Следующий шаг - проверить, есть ли извлечение комплексного корня. Так как у нас корень квадратный, аргумент под корнем должен быть неотрицательным. Это означает, что выражение 10x+9 должно быть больше или равно нулю:

10x+9 ≥ 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому условию:

10x ≥ -9 x ≥ -9/10

Таким образом, область определения функции y = (2/√(10x+9)) + (√12-5x) - это все значения x, больше или равные -9/10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.