Question

Решите уравнение (x-2)/2-5x(x+3) =5-23x

Answer 1

(x-2)/2-5x(x+3)=5-23x

-5x²-15x+x/2-1-5+23x=0

-5x²+8,5x-6=0

D=8,5²-4•(-5)•(-6)=72,25-120=-47,75

D<0 => не имеет корней

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\frac{{x-2}}{2} - 5x(x+3) = 5 - 23x.\]

1. Упростим выражение слева от знака равенства:

\[\frac{{x-2}}{2} - 5x(x+3) = \frac{{x-2}}{2} - 5x^2 - 15x.\]

2. Теперь выразим все слагаемые через общий знаменатель:

\[\frac{{x-2}}{2} - 5x^2 - 15x = \frac{{x-2 - 10x^2 - 30x}}{2}.\]

3. Упростим числитель:

\[-10x^2 - 29x - 2.\]

Теперь уравнение примет вид:

\[\frac{{-10x^2 - 29x - 2}}{2} = 5 - 23x.\]

4. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[-10x^2 - 29x - 2 = 10 - 46x.\]

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[10x^2 - 17x - 12 = 0.\]

6. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}.\]

Для уравнения \(10x^2 - 17x - 12 = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 10, -17 и -12.

\[x = \frac{{17 \pm \sqrt{{(-17)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-12)}}}}{2 \cdot 10}.\]

\[x = \frac{{17 \pm \sqrt{{289 + 480}}}}{20}.\]

\[x = \frac{{17 \pm \sqrt{{769}}}}{20}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x = \frac{{17 + \sqrt{{769}}}}{20} \quad \text{или} \quad x = \frac{{17 - \sqrt{{769}}}}{20}.\]

Это и есть ответ на уравнение \(\frac{{x-2}}{2} - 5x(x+3) = 5 - 23x\).