Question

(x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=xпомогите решить пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x₁ = - 1 - √3 ; x₂ = - 1 + √3 ; x₃ = - 2 - √2 ; x₄ = - 2 + √2

Объяснение:

(x² + 3x - 2)² + 3(x² + 3x - 2) - 2 = x

Пусть x² + 3x - 2 = t, тогда:

$\begin{cases}x^2+3x-2=t\\t^2+3t-2=x\end{cases}$

Вычтем по частям второе уравнение из первого:

x² - t² + 3(x - t) = t - x

Разложим на множители x² - t² по формуле a² - b² = (a - b)(a + b) и перенесём t - x в левую часть уравнения:

(x - t)(x + t) + 3(x - t) - (t - x) = 0

Так как t - x = - (x - t), то

(x - t)(x + t) + 3(x - t) + (x - t) = 0

(x - t)(x + t) + 4(x - t) = 0

Вынесем за скобки общий множитель x - t:

(x - t)(x + t + 4) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

x - t = 0 или x + t + 4 = 0

x = t              t = - x - 4

1) Из x = t следует, что x² + 3x - 2 = x ; x² + 3x - x - 2 = 0 ; x² + 2x - 2 = 0

D/4 = (b/2)² - ac = 1² + 2 = 3 ; x = - 1 ± √3.

2) Из t = - x - 4 следует, что x² + 3x - 2 = - x - 4 ; x² + 3x + x - 2 + 4 = 0; x² + 4x + 2 = 0

D/4 = (4/2)² - 2 = 4 - 2 = 2 ; x = - 4/2 ± √2 = - 2 ± √2.

Значит уравнение имеет 4 корня: x₁ = - 1 - √3 ; x₂ = - 1 + √3 ; x₃ = - 2 - √2 ; x₄ = - 2 + √2.

Answer 2

В этом примере можно использовать метод суперпозиции функций.

(x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=x; можно и покороче, путем замены. Я выбрал первый путь.

если обозначить f(x)=x²+3x+2, то f(f(x))=x

уравнения такого вида решаются по схеме: если найдем корень уравнения f(x)=х, то он будет и корнем исходного уравнения. Значит, приходится решать уравнение

x²+3x-2=х, это квадратное уравнение. x²+2x-2=0, х₁,₂=-1±√(1+2)=-1±√3- два корня найдены.

Перепишем теперь исходное уравнение как

х⁴+6х³+9х²+4-4*(х²+3х)+3*(x²+3x)-6-2-х=0 и упростим его, получим

х⁴+6х³+9х²+4-(х²+3х)-8-х=0

х⁴+6х³+8х²+4-4х-8=0

х⁴+6х³+8х²-4х-4=0 (*****)

и разделим многочлен х⁴+6х³+8х²-4х-4 на многочлен

(х-(-1+√3))(х-(-1-√3))=(х+1)+√3))((х+1)-√3))=(х²+2х+1-3)=х²+2х-2

получим ⊥ -для знака деления в столбик  использую)

(х⁴+6х³+8х²-4х-4 ) ⊥(х²+2х-2)  =  х²+4х+2

х⁴+2х³-2х²

_________

      4х³+10х²-4х

      4х³+8х²-8х

     _________

               2х²+4х-4

               2х²+4х-4

                ---------------

                      0

Значит, х⁴+6х³+8х²-4х-4=(х²+2х-2 )*( х²+4х+2) и уравнение (*****)

принимает вид (х²+2х-2 )*( х²+4х+2)=0, первая скобка уже дала два корня, приравняем  к нулю вторую скобку и найдем корни уравнения

х²+4х+2=0, х₃,₄=-2±√(4-2)=-2±√2

Ответ

х₁,₂=-1±√3

х₃,₄=-2±√2

Answer 3

Solving the Equation (x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=x

To solve the equation (x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=x, we can follow these steps:

1. Let's start by simplifying the left-hand side of the equation.

2. Then, we'll solve for the value of x.

Simplifying the Left-Hand Side of the Equation

The given equation is: (x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=x

Let's simplify the left-hand side step by step.

First, we expand the squared term: (x²+3x-2)² = (x²+3x-2)(x²+3x-2)

Expanding this, we get: (x²+3x-2)² = x⁴ + 6x³ - x² + 6x³ + 36x² - 12x - 2x² - 12x + 4

Simplifying further, we have: (x²+3x-2)² = x⁴ + 12x³ + 23x² - 24x + 4

Now, we substitute this back into the original equation: (x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2 = x becomes: x⁴ + 12x³ + 23x² - 24x + 4 + 3(x²+3x-2) - 2 = x

Expanding the 3(x²+3x-2), we get: 3x² + 9x - 6

Substituting this back into the equation, we have: x⁴ + 12x³ + 23x² - 24x + 4 + 3x² + 9x - 6 - 2 = x which simplifies to: x⁴ + 12x³ + 26x² - 15x - 4 = x

Solving for the Value of x

Now, we need to solve for the value of x. This is a quartic equation, and solving it directly can be complex. However, we can use numerical or graphical methods to find approximate solutions.

Given the complexity of solving quartic equations, it's often best to use numerical methods or graphing calculators to find the approximate solutions.

Based on the complexity of solving quartic equations, it's recommended to use numerical methods or graphing calculators to find the approximate solutions.

In conclusion, the equation (x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)-2=x can be simplified and solved using numerical or graphical methods to find the approximate solutions for x.

I hope this helps! If you have further questions or need additional assistance, feel free to ask.