Question

Если одну сторону квадрата уменьшить на 4 см, а другую сторону уза личить на 6 см, то площадь полученного прямоугольника будет на 8 см больше площади исходного квадрата. Найдите периметр квадрата. А) 60 см В) 64 см C) 68 см D) 72 см​

Answer 1

Відповідь:

В) 64см

Пояснення:

S□=a² площадь квадрата

S■=(a-4)(a+6) площадь полученного прямоугольника

S■-S□=8

(a-4)(a+6) -а²=а²+2а-24-а²=2а-24

2а-24=8

2а=32

а=16

Р=16×4=64 см

Answer 2

Ответ:

В) 64 см

Объяснение:

х (см) - сторона квадрата, площадь квадрата находится по формуле: S=x²

Составим уравнение:

(х-4)(х+6)-8=х²

х²+6х-4х-24-8=х²

х²+2х-32=х²

х²-х²+2х=32

2х=32

х=32:2

х=16 (см) - сторона квадрата

Периметр квадрата равен сумме его сторон, которые равны и их четыре : Р=4х ⇒Р=4*16=64 см

Answer 3

Давайте обозначим сторону исходного квадрата через \(x\). Тогда его площадь равна \(x^2\).

Если одну сторону уменьшить на 4 см, а другую увеличить на 6 см, то новые стороны прямоугольника будут \(x - 4\) и \(x + 6\), а его площадь будет равна \((x - 4)(x + 6)\).

Условие задачи гласит, что площадь полученного прямоугольника будет на 8 см² больше площади исходного квадрата:

\[(x - 4)(x + 6) = x^2 + 8\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 6x - 4x - 24 = x^2 + 8\]

Упростим уравнение:

\[2x - 24 = 8\]

Теперь добавим 24 к обеим сторонам:

\[2x = 32\]

Разделим на 2:

\[x = 16\]

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 16 см. Периметр квадрата равен \(4 \times 16 = 64\) см.

Ответ: В) 64 см.