Question

5.5. Используя формулу квадрата суммы или квадрата е выражений, вычислите: 1) 1012=(100+1)?; 2) 312; 3) 512; 4) 392; 5) 1032; 6) 992; 7) 9992; 8) 10012; 9) 1052; 10) 522.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 101²=(100+1)²=10000+200+1=10201

2) 31²=(30+1)²=900+60+1=961

3) 51²=(50+1)²=2500+100+1=2601

4) 39²=(40-1)²=1600-80+1=1521

5) 103²=(100+3)²=10000+600+9=10609

6) 99²=(100-1)²=10000-200+1=9801

7) 999²=(1000-1)²=1000000-2000+1=998001

8) 1001²=(1000+1)²=1000000+2000+1=1000201

9) 105²=(100+5)²=10000+1000+25=11025

10) 52²=(50+2)²=2500+200+4=2704

Answer 2

Для решения этих вычислений можно использовать формулу квадрата суммы двух выражений, которая гласит:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Давайте применим эту формулу для каждого выражения:

1. 1012 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 * 100 * 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201.

2. 312^2 = 300^2 + 2 * 300 * 12 + 12^2 = 90000 + 7200 + 144 = 97344.

3. 512^2 = 500^2 + 2 * 500 * 12 + 12^2 = 250000 + 12000 + 144 = 262144.

4. 392^2 = 400^2 - 2 * 400 * 8 + 8^2 = 160000 - 6400 + 64 = 153664.

5. 1032^2 = (1000 + 32)^2 = 1000^2 + 2 * 1000 * 32 + 32^2 = 1000000 + 64000 + 1024 = 1077024.

6. 992^2 = (1000 - 8)^2 = 1000^2 - 2 * 1000 * 8 + 8^2 = 1000000 - 16000 + 64 = 984064.

7. 9992^2 = (10000 - 8)^2 = 10000^2 - 2 * 10000 * 8 + 8^2 = 100000000 - 160000 + 64 = 99840064.

8. 10012^2 = (10000 + 12)^2 = 10000^2 + 2 * 10000 * 12 + 12^2 = 100000000 + 240000 + 144 = 100240144.

9. 1052^2 = 1000^2 + 2 * 1000 * 52 + 52^2 = 1000000 + 104000 + 2704 = 1102704.

10. 522^2 = 500^2 + 2 * 500 * 22 + 22^2 = 250000 + 22000 + 484 = 272484.

Таким образом, мы вычислили квадраты указанных выражений.