Question

35x²+2x-1=0; найти корни уравнения ​

Answer 1

$35x^2+2x-1=0\\D=b^2-4ac=4-4*35*(-1)=4+4*35=4+140=144=12^2\\\\x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-2+12}{70}=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\\\\x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-2-12}{70}=\frac{-14}{70}=\frac{-1}{5}=-\frac{1}{5}$

Ответ: $x=\frac{1}{7}; x=-\frac{1}{5}$.

Пояснения к решению:

Корни искала через дискриминант.

Формула нахождения дискриминанта применяется к выражениям формата $ax^2+bx+c$ и выглядит следующим образом: $D=b^2-4ac$  ($D$ - обозначение дискриминанта).  

Для поиска корней через дискриминант используются две следующие формулы, применяемые последовательно:

$x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\\\x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

В данном задании переменные имеют следующие значения:

$a=35\\b=2\\c=-1$

Далее данные просто подставляются в формулу, после чего вычисляются значения.

Answer 2

35х² + 2х - 1 = 0

а=35; b=2; c= -1

D=b²-4ac=2²-4*35*(-1)=4+140=144

x1=(-b-√D)/(2a)=(-2-√144)/(2*35)=(-2-12)/70=-14/70=-1/5=-0,2

x2=(-b+√D)/(2a)=(-2+12)/70=10/70=1/7

Answer 3

Для нахождения корней квадратного уравнения вида 35x² + 2x - 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить методы решения.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Нахождение корней уравнения

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней в этом случае:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения корня в этом случае:

x = -b / (2a)

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Найдем дискриминант (D) для данного уравнения:

Для уравнения 35x² + 2x - 1 = 0, значения a, b и c соответственно равны 35, 2 и -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2²) - 4 * 35 * (-1)

Выполняя вычисления, получим:

D = 4 + 140

D = 144

Найдем корни уравнения:

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D = 144, мы можем использовать формулы для нахождения корней. Заменим значения a, b и D в формулах:

x₁ = (-2 + √144) / (2 * 35)

x₂ = (-2 - √144) / (2 * 35)

Выполняя вычисления, получим:

x₁ = (-2 + 12) / 70

x₂ = (-2 - 12) / 70

x₁ = 10 / 70 = 1/7

x₂ = -14 / 70 = -1/5

Ответ:

Уравнение 35x² + 2x - 1 = 0 имеет два корня: x₁ = 1/7 и x₂ = -1/5.