Question

Log6(x^2-5x)>1 Помогите решить неравенство​

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства `log6(x^2-5x) > 1`, мы будем использовать свойства логарифма и алгебраические методы.

Первый шаг: Применение свойства логарифма

Для начала, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что `log(a) > b` эквивалентно `a > 10^b`. В данном случае, мы имеем `log6(x^2-5x) > 1`, поэтому мы можем записать это как `x^2-5x > 6^1`.

Второй шаг: Приведение неравенства к квадратичному виду

Чтобы продолжить решение, мы перенесем все термины на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратичное уравнение. Таким образом, мы получим `x^2 - 5x - 6 > 0`.

Третий шаг: Решение квадратичного уравнения

Для решения квадратичного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или графический метод. В данном случае, мы упростим уравнение и факторизуем его.

`x^2 - 5x - 6 > 0` можно факторизовать в `(x - 6)(x + 1) > 0`.

Четвертый шаг: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого, рассмотрим каждый множитель:

- `(x - 6) > 0`: Решив это неравенство, мы получим `x > 6`. - `(x + 1) > 0`: Решив это неравенство, мы получим `x > -1`.

Пятый шаг: Определение области решений

Теперь, мы можем объединить оба интервала, чтобы определить область решений для исходного неравенства `log6(x^2-5x) > 1`. Область решений будет задана как `x > 6` (так как логарифм определен только для положительных чисел) и `x > -1` (так как мы ищем значения `x`, для которых квадратичное уравнение больше нуля). Таким образом, область решений будет `x > 6`.

Ответ

Решением исходного неравенства `log6(x^2-5x) > 1` будет `x > 6`.