Question

Исследовайте функцию экстремум F(x) =-1:4x^4+8x

Answer 1

Ответ:

Ответ:1,56

Объяснение:

Проверено

Answer 2

Исследование функции на экстремум

Для исследования функции на экстремум, мы должны проанализировать ее производные и найти точки, где производная равна нулю или не существует. В данном случае, у нас есть функция F(x) = -1:4x^4 + 8x. Давайте приступим к исследованию этой функции на экстремум.

1. Нахождение производной функции:

Для начала найдем производную функции F(x) по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим результаты. Производная функции F(x) будет равна:

F'(x) = d/dx (-1:4x^4) + d/dx (8x)

Давайте вычислим каждую производную по отдельности.

Производная первого слагаемого -1:4x^4:

d/dx (-1:4x^4) = -1 * d/dx (1:4x^4)

Теперь применим правило дифференцирования для функции x^n, где n - это степень:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

В нашем случае, n = 4:

d/dx (1:4x^4) = (1:4) * d/dx (x^4) = 1:4 * 4x^(4-1) = 1:4 * 4x^3 = x^3

Производная второго слагаемого 8x:

d/dx (8x) = 8 * d/dx (x) = 8

Объединяя результаты, получаем:

F'(x) = x^3 + 8

2. Нахождение точек экстремума:

Теперь найдем точки, где производная F'(x) равна нулю или не существует. Для этого приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение:

x^3 + 8 = 0

Решение этого уравнения дает нам точки, где производная равна нулю. Однако в данном случае, уравнение x^3 + 8 = 0 не имеет решений, так как кубическая функция не может быть равна отрицательному числу при любых значениях x. Следовательно, у функции F(x) = -1:4x^4 + 8x нет точек экстремума.

3. Анализ поведения функции:

Поскольку у нас нет точек экстремума, мы можем проанализировать поведение функции F(x) на основе ее производной. Заметим, что производная x^3 + 8 всегда положительна для всех значений x. Это означает, что функция F(x) возрастает на всей области определения.

Таким образом, функция F(x) = -1:4x^4 + 8x не имеет точек экстремума и является возрастающей функцией на всей области определения.