Question

Сколько чисел меньше 1000 у которых при делении на 4 остаток 1, на 5 остаток 2, на 7 остаток 4? A:140B:7C:100D:8​

Answer 1

Объяснение:

D) наверно если я ошиблась Я не приделах

Answer 2

Ответ:

7

Объяснение:

137

277

417

557

697

837

977

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать китайскую теорему об остатках.

Для начала, найдем все числа, которые удовлетворяют условиям задачи.

1) Число, которое при делении на 4 даёт остаток 1, можно представить в виде 4k + 1, где k – целое число. Такие числа будут: 1, 5, 9, 13, ...

2) Число, которое при делении на 5 даёт остаток 2, можно представить в виде 5m + 2, где m – целое число. Такие числа будут: 2, 7, 12, 17, ...

3) Число, которое при делении на 7 даёт остаток 4, можно представить в виде 7n + 4, где n – целое число. Такие числа будут: 4, 11, 18, 25, ...

Теперь нам нужно найти общие значения, которые удовлетворяют всем трем условиям. Для этого можно использовать китайскую теорему об остатках.

Для решения данной задачи можно воспользоваться программой или таблицей, но в данном случае мы рассмотрим все возможные комбинации чисел, удовлетворяющих условиям.

Для этого нужно последовательно перебирать числа из каждого списка и проверять, является ли оно общим для всех трех списков. Начнем с 1 и будем увеличивать число на 20 (так как 4, 5 и 7 являются взаимно простыми числами и их наименьшее общее кратное равно 4 * 5 * 7 = 140).

Первые несколько чисел, удовлетворяющих всем условиям, будут: 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161, 181, 201, 221, 241, 261, 281, 301, 321, 341, 361, 381, 401, 421, 441, 461, 481, 501, 521, 541, 561, 581, 601, 621, 641, 661, 681, 701, 721, 741, 761, 781, 801, 821, 841, 861, 881, 901, 921, 941, 961, 981.

Как видим, первые 140 чисел, удовлетворяющих условиям задачи, будут: 1, 5, 9, 13, ..., 981.

Ответ: A:140.