Question

569. Задача Луки Пачіоло. Сума квадратів двох чисел дорівнює 20, а добуток — 8. Знайдіть ці числа. 570. ​

Answer 1

Ответ: 2 и 4 или -2 и -4

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання задачі Луки Пачіоло, давайте позначимо два числа, які шукаємо, як x і y.

Умова задачі говорить нам, що сума квадратів цих двох чисел дорівнює 20. Математично ми можемо записати це як рівняння:

x^2 + y^2 = 20 ---(1)

Також умова говорить нам, що добуток цих двох чисел дорівнює 8. Математично ми можемо записати це як друге рівняння:

xy = 8 ---(2)

Тепер у нас є система з двох рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження значень x і y.

Існує кілька способів вирішення цієї системи рівнянь, але один з найбільш поширених - це метод підстановки.

1. Виразимо одну змінну через іншу з рівняння (2). Наприклад, виразимо x через y:

x = 8/y

2. Підставимо цей вираз для x у перше рівняння (1):

(8/y)^2 + y^2 = 20

64/y^2 + y^2 = 20

3. Помножимо це рівняння на y^2, щоб позбутися від знаменника:

64 + y^4 = 20y^2

4. Перенесемо все до однієї сторони:

y^4 - 20y^2 + 64 = 0

5. Звернімо увагу, що це є квадратне рівняння для y^2. Позначимо y^2 як t:

t^2 - 20t + 64 = 0

6. Розв'яжемо це квадратне рівняння для t за допомогою факторизації або квадратного кореня:

(t - 16)(t - 4) = 0

7. Тепер виразимо y^2 назад:

y^2 = 16 або y^2 = 4

8. Знайдемо значення y:

y = ±√16 або y = ±√4

Отримуємо два можливі значення для y: y = ±4 або y = ±2.

9. Підставимо ці значення y у друге рівняння (2), щоб знайти відповідні значення x:

Якщо y = 4, то x = 8/4 = 2.

Якщо y = -4, то x = 8/-4 = -2.

Якщо y = 2, то x = 8/2 = 4.

Якщо y = -2, то x = 8/-2 = -4.

Отже, ми знайшли всі можливі значення для x і y: (2, 4), (-2, -4), (4, 2), (-4, -2).

Таким чином, два числа, які задовольняють умови задачі Луки Пачіоло, є (2, 4), (-2, -4), (4, 2) і (-4, -2).