Question

Помогите пожалуйста решить уравнение(х-10)(х-1)-(х-4)=6. Даю 40 баллов

Answer 1

$(x-10)(x-1)-(x-4)=6$

$x^{2} -10x-x+10-x+4-6=0$

$x^{2} -12x+8=0$

$D=12^2-4*1*8=144-32=112=(4\sqrt{7} )^2$

$x_1=\frac{12-4\sqrt{7} }{2}=6-2\sqrt{7}$

                   $x_1=6-2\sqrt{7}$

$x_2=\frac{12+4\sqrt{7} }{2}=6+2\sqrt{7}$

                   $x_2=6+2\sqrt{7}$

Ответ:  $6-2\sqrt{7} ;$    $6+2\sqrt{7}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение! Давайте разберемся по порядку.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так: (х-10)(х-1)-(х-4)=6

Чтобы решить это уравнение, нам нужно раскрыть скобки и собрать все переменные в одну часть уравнения, а числа - в другую. Давайте проделаем эти шаги вместе:

1. Раскроем скобку (х-10)(х-1) с помощью метода FOIL (First, Outer, Inner, Last): (х-10)(х-1) = х*х + х*(-1) - 10*х + 10*1 = х^2 - х - 10х + 10

2. Теперь подставим это значение в уравнение: (х^2 - х - 10х + 10) - (х-4) = 6

3. Упростим выражение, выполнив операции сложения и вычитания: х^2 - х - 10х + 10 - х + 4 = 6

4. Соберем переменные в одной части уравнения, а числа - в другой: х^2 - 12х + 14 = 6

5. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: х^2 - 12х + 14 - 6 = 0

6. Упростим это уравнение: х^2 - 12х + 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью различных методов, например, методом факторизации, методом квадратного корня или методом дискриминанта.

Метод дискриминанта

Метод дискриминанта основан на вычислении дискриминанта квадратного уравнения и определении его корней. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, уравнение имеет вид: х^2 - 12х + 8 = 0, где a = 1, b = -12 и c = 8. Вычислим дискриминант:

D = (-12)^2 - 4*1*8 = 144 - 32 = 112

Теперь, с помощью дискриминанта, мы можем определить, какие корни имеет наше уравнение.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Нахождение корней

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае: х = (-(-12) ± √112) / (2*1) х = (12 ± √112) / 2 х = (12 ± 2√28) / 2 х = 6 ± √28

Таким образом, у нас есть два корня: х1 = 6 + √28 х2 = 6 - √28

Итак, решение уравнения (х-10)(х-1)-(х-4)=6 состоит из двух корней: х1 = 6 + √28 х2 = 6 - √28

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения корней, округленные до нескольких десятичных знаков. Если вам требуется более точное значение, вы можете использовать калькулятор или численные методы для вычисления корней уравнения.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.