Question

1. [6 баллов] Задуманы два натуральных числа, первое число на 5 меньше второго. Произведение этих чисел равно 104. Какие числа были задуманы? ​

Answer 1

Пусть первое число- x-5

Второе x

Произведения их равно 104

Составим уравнение:

x(x-5)=104

x^2-5x-104=0

D= b^2-4ab

D=-5^2-4×1×(-104)=25+416=441>0,2 корня

x1=b+√D/2a= (5+√441)/2×1=(5+21)/2=26/2=13

x2=b-√D/2a=(5-√441)/2×1=(5-21)/2=-8<0

число не натуральное

13-5=8 первое число

13- второе число

Произведение должно быть равно 104,проверим:

13×8=104

Answer 2

Пусть первое число будет х, а второе число будет х + 5.

Тогда мы можем записать уравнение:

х * (х + 5) = 104

Раскроем скобки:

х^2 + 5х = 104

Перенесем все в левую часть уравнения:

х^2 + 5х - 104 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода дискриминанта или путем использования формулы квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

Разложим 104 на два множителя, так чтобы их сумма была равна 5:

104 = 8 * 13

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(х + 13)(х - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для х:

х + 13 = 0 => х = -13

х - 8 = 0 => х = 8

Так как мы ищем натуральные числа, то отбрасываем отрицательное значение -13.

Таким образом, первое число равно 8, а второе число равно 8 + 5 = 13.

Итак, задуманные числа - 8 и 13.