Question

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10. а) На доске выписан набор -6, -2, 1, 4, 5, 7,11. Какие числа были задуманы?б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?\

Answer 1

1) -6; 4; 7;

2) 13

3) да, так как они вписаны в этот набор.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение

а) Начнем с того, что на доске выписан набор чисел в порядке неубывания: -6, -2, 1, 4, 5, 7, 11. Мы знаем, что это представляет собой все возможные суммы задуманных чисел. Давайте выясним, какие числа могли быть задуманы.

Из выписанного набора мы можем выделить все возможные комбинации чисел, начиная с двух чисел и до всех чисел в наборе. Затем мы сравним эти комбинации с выписанными суммами и найдем соответствующие числа.

- Для двух чисел: -6, -2, 1, 4, 5, 7, 11 - Суммы: -8, -5, -2, 1, 3, 5, 9 - Возможные комбинации: (-6, -2), (-6, 1), (-6, 4), (-6, 5), (-6, 7), (-6, 11), (-2, 1), (-2, 4), (-2, 5), (-2, 7), (-2, 11), (1, 4), (1, 5), (1, 7), (1, 11), (4, 5), (4, 7), (4, 11), (5, 7), (5, 11), (7, 11) - Соответствующие числа: 5, 3, -5, -2, 1, 7, -3, 2, 1, 5, 9, 3, 6, 8, 12, 9, 11, 15, 12, 16, 18, 16, 20

- Для трех чисел: -6, -2, 1, 4, 5, 7, 11 - Суммы: -7, -4, -1, 2, 4, 8, 10, 3, 6, 9, 11, 5, 9, 12, 16, 18, 13, 17, 21, 22, 15, 19, 23, 26 - Возможные комбинации: (-6, -2, 1), (-6, -2, 4), (-6, -2, 5), (-6, -2, 7), (-6, -2, 11), (-6, 1, 4), (-6, 1, 5), (-6, 1, 7), (-6, 1, 11), (-6, 4, 5), (-6, 4, 7), (-6, 4, 11), (-6, 5, 7), (-6, 5, 11), (-6, 7, 11), (-2, 1, 4), (-2, 1, 5), (-2, 1, 7), (-2, 1, 11), (-2, 4, 5), (-2, 4, 7), (-2, 4, 11), (-2, 5, 7), (-2, 5, 11), (-2, 7, 11), (1, 4, 5), (1, 4, 7), (1, 4, 11), (1, 5, 7), (1, 5, 11), (1, 7, 11), (4, 5, 7), (4, 5, 11), (4, 7, 11), (5, 7, 11) - Соответствующие числа: -1, 2, 3, 5, 9, -1, 0, 2, 6, 8, 10, 3, 7, 11, 13, 8, 10, 14, 16, 9, 13, 15, 19, 12, 16, 18, 22, 15, 17, 21, 24, 18, 20, 24, 27

- Для