Question

Решите уравнение x^3 - 5x + 6x = 0

Answer 1

x³-5x+6x=0

x³+x=0

x(x²+1)=0

[x=0. → [x=0

[x²+1=0 → [x²=-1 ∅

Ответ: х=0 .

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: x^3 - 5x + 6x = 0.

Шаг 1: Объединение подобных слагаемых

Первый шаг состоит в объединении подобных слагаемых. В данном случае у нас есть два слагаемых, содержащих переменную x: -5x и 6x. Объединим их: x^3 + (6x - 5x) = 0.

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, вычитая 5x из 6x: x^3 + x = 0.

Шаг 3: Факторизация

Мы можем произвести факторизацию этого выражения. В данном случае мы имеем дело с суммой двух кубов, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов: (x + 1)(x^2 - x + 1) = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю: x + 1 = 0 или x^2 - x + 1 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x + 1 = 0: Вычитаем 1 с обеих сторон: x = -1.

2) x^2 - x + 1 = 0: Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или квадратное уравнение в форме вершины. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Сначала найдем дискриминант (D) уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1 и c = 1.

Подставим значения и рассчитаем дискриминант: D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Вместо этого, у уравнения есть два комплексных корня.

Решение этого уравнения в комплексных числах будет: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения и рассчитаем: x = (1 ± √(-3)) / (2 * 1), x = (1 ± √3i) / 2.

Таким образом, комплексные корни уравнения x^2 - x + 1 = 0 равны: x = (1 + √3i) / 2 и x = (1 - √3i) / 2.

Ответ:

Решением уравнения x^3 - 5x + 6x = 0 являются x = -1, x = (1 + √3i) / 2 и x = (1 - √3i) / 2.