Question

Помогите пожалуйста!!! При каком значении а уравнение имеет один корень (a-4)x²+(2a-8)x+15=0

Answer 1

Ответ:

это квадратное уравнение, которое имеет один корень, если дискриминант =0

подставляем значения

$(2a - 8) ^{2} - 4(a - 4) \times 15 = 0 \\ 4a {}^{2} - 32a + 64 - 60a + 240 = 0 \\ 4a ^{2} - 92a + 304 = 0 \\ a ^{2} - 23a + 76 = 0 \\d = 225 = {25}^{2} \\ x1 = 24 \\ x2 = 1$

Answer 2

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = (a-4) b = (2a-8) c = 15

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю: D = (2a-8)^2 - 4(a-4)(15) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение: 4a^2 - 32a + 64 - 60a + 240 = 0 4a^2 - 92a + 304 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac и далее применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

D = (-92)^2 - 4*4*304 = 8464 - 4864 = 3600

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: x1 = (-(-92) + √3600) / (2*4) = (92 + 60) / 8 = 152 / 8 = 19 x2 = (-(-92) - √3600) / (2*4) = (92 - 60) / 8 = 32 / 8 = 4

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 19 и x2 = 4.