Question

Знайти цілі розв'язки нерівності 1+х-6х^2>0​

Answer 1

Ответ:

-⅓<х<½

Объяснение:

-6х^2+х+1>0

х1=-⅓

х2=½

х<-⅓

-⅓<х<½

х>½

х1=-1

х2=0

х3=1

Ответ:

-⅓<х<½

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності потрібно знайти значення х, при яких нерівність виконується. Давайте розглянемо це докладніше.

1. Знаходження критичних точок

Почнемо зі знаходження критичних точок, тобто значень х, при яких ліва і права частини нерівності дорівнюють нулю. У даному випадку, ми маємо нерівність 1х - 6х^2 > 0.

Розкриваємо дужки: -6х^2 + 1х > 0

Далі, використовуючи метод факторизації, ми можемо записати: х(1 - 6х) > 0

Тепер ми маємо дві складові, х та (1 - 6х). Щоб знайти критичні точки, ми повинні прирівняти кожну з них до нуля та розв'язати рівняння:

х = 0 та (1 - 6х) = 0

Розв'язуючи останнє рівняння, отримуємо: 1 - 6х = 0 6х = 1 х = 1/6

Таким чином, критичні точки дорівнюють х = 0 та х = 1/6.

2. Перевірка знаків

Тепер, коли ми знаємо критичні точки, ми можемо перевірити знаки нерівності в різних інтервалах.

1. Інтервал (-∞, 0): Візьмемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = -1. Підставляємо його в початкову нерівність: 1х - 6х^2 > 0 -1 - 6(-1)^2 > 0 -1 - 6(1) > 0 -1 - 6 > 0 -7 > 0

Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. Інтервал (0, 1/6): Візьмемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = 0.1. Підставляємо його в початкову нерівність: 1х - 6х^2 > 0 0.1 - 6(0.1)^2 > 0 0.1 - 6(0.01) > 0 0.1 - 0.06 > 0 0.04 > 0

Отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Інтервал (1/6, +∞): Візьмемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = 1. Підставляємо його в початкову нерівність: 1х - 6х^2 > 0 1 - 6(1)^2 > 0 1 - 6 > 0 -5 > 0

Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Відповідь

Отже, розв'язком даної нерівності 1х - 6х^2 > 0 є: x ∈ (0, 1/6)

Це означає, що нерівність виконується для всіх значень x, що належать відкритому інтервалу між 0 та 1/6.