Question

№ 1. За 500 грн. купили кілька пудів цукру. Якби на ці самі гроші купити цукру на 5 пудів більше, то кожний пуд коштуватиме на 5 грн. дешевше. Скільки пудів цукру було куплено?№ 2. Знайдіть цілі розв’язки рівняння xy + 3x = 5y – 3.№ 3. Учень отримав завдання заочної математичної школи, яке складалося з 20 задач. Кожна правильно розв’язана задача оцінюється у 8 балів, за неправильно розв’язану – знімають 5 балів і 0 балів виставляють за задачу, яку учень не брався розв’язувати. Учень набрав 13 балів. Скільки задач намагався розв’язати учень?№ 4. У похід пішло 20 осіб, серед яких були: чоловіки, жінки і діти. Разом вони несли вантаж масою 200 кг. Кожний чоловік ніс 20 кг вантажу, жінка – 5 кг, а дитина – 3 кг. Скільки чоловіків, жінок і дітей пішло в похід?

Answer 1

1) Нехай Х - вартість пуду цукру. Тоді за 500 грн. можна купити 500/Х пудів.

Отже, отримуємо рівняння 

500      500

----- - --------- = 5  , звідки  Х = 20

  Х       Х + 5

Отже, вартість пуду цукру 20 грн, а було куплено 25 пудів.

 

2)  Х * (Y + 3) = 5 * Y - 3

            5 * Y - 3              18

    X = -------------- = 5 - -------

              Y + 3               Y + 3

Отже, розв'язок буде цілим, якщо 18 ділиться без остачі на  Y + 3 .

Тоді  Y1 = -21 , Y2 = -12 ,  Y3 = -9 , Y4 = -6 ,  Y5 = -5 , Y6 = -4 , Y7 = -2 ,

Y8 = -1 , Y9 = 0 , Y10 = 3 , Y11 = 6 , Y12 = 15.

Відповідно  Х1 = 6 ,  X2 = 7 ,  X3 = 8 , X4 = 11 , X5 = 14 , X6 = 23 , X7 = -13 ,

X8 = -4 , X9 = -1 , X10 = 2 , X11 = 3 , X12 = 4.

 

3) Якщо Х - кількість задач, які учень розв'язав правильно, а Y - кількість задач, які він розв'язав неправильно, то  8 * Х - 5 * Y = 13  (X + Y <= 20).

Єдиний розв'язок  X = 6 , Y = 7 , тобто учень намагався розв'язати 13 задач.

 

4) Нехай в поході брали учать Х жінок та Y дітей. Тоді чоловіків було

20 - X - Y , а загальна маса вантажу складала

20 * (20 - X - Y) + 5 * X + 3 * Y = 400 - 15 * X - 17 * Y = 200

або  15 * X + 17 * Y = 200 .  Оскільки  Y ділиться на 5 , а Y = 5 не підходить, то  Y = 10 , Х = 2 .

Отже, в похід пішли 2 жінки, 10 дітей та 20 - 2 - 10 = 8 чоловіків

Answer 2

Task 1:

To solve the problem, we can use a system of equations. Let's denote the number of pounds of sugar bought initially as x and the cost per pound as y.

Given: 1. $500 were spent on sugar. 2. If the same amount of money were used to buy 5 pounds more sugar, each pound would cost $5 less.

We can form the following equations: 1. $x * y = 500$ 2. $(x+5) * (y-5) = 500$

Solving these equations will give us the value of x, which represents the number of pounds of sugar bought initially.

Task 2:

The equation to solve is: $xy - 3x = 5y - 3$

Task 3:

Let's denote the number of correctly solved problems as a and the number of unsuccessfully attempted problems as b.

Given: 1. Each correctly solved problem is worth 8 points. 2. Each unsuccessfully attempted problem results in a deduction of 5 points. 3. The student scored a total of 13 points.

We can form the following equations: 1. $8a - 5b = 13$ 2. $a + b = 20$

Solving these equations will give us the values of a and b.

Task 4:

Let's denote the number of men as m, the number of women as w, and the number of children as c.

Given: 1. There are 20 people in total. 2. The total weight carried is 200 kg.

We can form the following equations: 1. $m + w + c = 20$ 2. $20m + 5w + 3c = 200$

Solving these equations will give us the values of m, w, and c.

I will now proceed to solve these tasks using the provided information.