Question

Число ,выражающее площадь прямоугольной комнаты в м2,на единицу больше числа,выражающего периметр этой комнаты в метрах. каковы размеры комнаты,если её длина и ширина выражаются целыми числами метров? помогите пожалуйста...

Answer 1

Обозначим ширину комнаты a, длину b. Тогда площадь ab, периметр 2(a+b).

$ab - 2(a+b) = 1$

Понятно, что 2(a+b) - чётное число. Тогда ab, которое на 1 больше, должно быть нечётным. Это выполняется только при условии, что и a и b - нечётные числа. Путём несложной подстановки разумных для размера комнаты нечётных чисел, находим пару: 3 м и 7 м.

3 × 7 - 2×(3 + 7) = 1

Answer 2

Размеры прямоугольной комнаты

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть длина комнаты будет x метров, а ширина - y метров. Тогда периметр комнаты будет равен 2x + 2y метров. Согласно условию, число, выражающее площадь комнаты в квадратных метрах, на единицу больше числа, выражающего периметр комнаты в метрах. То есть:

xy + 1 = 2x + 2y

Мы можем решить это уравнение для x и y. Давайте продолжим.

Решение уравнения

Перепишем уравнение:

xy - 2x - 2y + 1 = 0

Мы можем применить метод суммы коэффициентов, чтобы разложить левую часть уравнения:

x(y - 2) - 2(y - 1) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

(y - 2)(x - 2) = 3

Мы видим, что у нас есть несколько возможных комбинаций значений для x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте рассмотрим их.

Возможные размеры комнаты

1. Если y - 2 = 1 и x - 2 = 3, то получаем y = 3 и x = 5. 2. Если y - 2 = 3 и x - 2 = 1, то получаем y = 5 и x = 3.

Таким образом, возможные размеры комнаты могут быть 3 метра x 5 метров или 5 метров x 3 метра.

Заключение

Итак, если длина и ширина комнаты выражаются целыми числами метров, то возможные размеры комнаты могут быть 3 метра x 5 метров или 5 метров x 3 метра.