Question

100 баллов! На одном из станков обрабатывают партию деталей на 1 ч быстрее, чем на другом. За сколько часов эту партию деталей может обработать каждый станок, работая отдельно, если, работая вместе, они выполняют эту работу за 1 ч 12 мин​

Answer 1

Ответ: 2 ч., 3ч.

Объяснение:

пусть время работы первого станка х, тогда второго х+1, если вся работа 1, то производительность первого 1/х, второго 1/(х+1),

1 ч 12 мин=1 1/5 часа, или (6/5) часа.

составим и решим уравнение.

1/х+1/(х+1)=1/(6/5);

1/х+1/(х+1)=5/6;

6*(х+х+1)=5*(х²+х);

5х²+5х-12х-6=0;

5х²-7х-6=0, по Виету х=2; х=-0.6- не подходит по смыслу задачи.

Значит, за 2 часа партию деталей может обработать первый станок, тогда второй за 2+1=3 /часа/

Answer 2

Предположим, что время, за которое один станок может обработать всю партию деталей, равно Х часам.

Тогда, если один станок обрабатывает партию деталей на 1 час быстрее, чем другой, то время, за которое второй станок обрабатывает всю партию деталей, будет равно (Х + 1) часам.

Если станки работают вместе, то они выполняют работу за 1 час 12 минут (или 1.2 часа). Значит, суммарное время работы двух станков равно 1.2 часам.

Теперь мы можем составить уравнение:

1/Х + 1/(Х + 1) = 1.2

Для решения этого уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

(Х + 1 + Х) / (Х * (Х + 1)) = 1.2

(2Х + 1) / (Х * (Х + 1)) = 1.2

Умножим обе части уравнения на Х * (Х + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

2Х + 1 = 1.2 * Х * (Х + 1)

2Х + 1 = 1.2Х^2 + 1.2Х

1.2Х^2 - 0.8Х - 1 = 0

Перенесем все члены уравнения влево:

1.2Х^2 - 0.8Х - 1 = 0

Умножим все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

12Х^2 - 8Х - 10 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 12 * (-10) D = 64 + 480 D = 544

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня:

Х1 = (-(-8) + √544) / (2 * 12) Х1 = (8 + √544) / 24 Х1 ≈ 1.848

Х2 = (-(-8) - √544) / (2 * 12) Х2 = (8 - √544) / 24 Х2 ≈ -0.515

Так как время не может быть отрицательным, то Х2 не подходит. Итак, время, за которое каждый станок может обработать всю партию деталей, работая отдельно, равно примерно 1.848 часа или 1 час 50 минут.

Обратите внимание, что результат округлен до ближайшей минуты, поскольку в условии дано время в минутах и с точностью до 1 часа 12 минут.