Question

36.36. На одном из станков обрабатывают партию деталей на 1 ч быстрее, чем на другом. За сколько часов эту партию деталей может обработать каждый станок, работая отдельно, если, работая вместе, они выполняют эту работу за 1 ч 12 мин?​

Answer 1

Ответ: 2часа, 3 часа.

Объяснение:

обозначим время работы первого станка t час, тогда второго ( t+1) час, если вся работа 1, то производительность первого 1/t, второго 1/(t+1),

1 ч 12 мин=1 1/5 часа, или (6/5) часа. за это время первый сделает

(6/5)*(1/t) часть работы, второй  (6/5)( t+1)

составим и решим уравнение.

(6/5)*(1/t) +(6/5)( t+1) =1

6*(t+t+1)=5*(t²+t);

5t²+5t-12t-6=0;

5t²-7t-6=0, t=(7±√(49+120))/10=(7±13)/10

t=2; t=-0.6- не подходит по смыслу задачи.

Значит, партию деталей  за 2 часа может обработать первый станок, тогда второй за 2+1=3 /часа/

Answer 2

Пусть первый станок обрабатывает партию деталей за х часов, а второй станок обрабатывает партию деталей за х + 1 часов.

Тогда, если они работают вместе, то за 1 час они обрабатывают 1/х + 1/(х + 1) долю партии деталей.

Зная, что они вместе обрабатывают партию деталей за 1 час 12 минут (или 1 + 12/60 = 1.2 часа), можем составить уравнение:

1/х + 1/(х + 1) = 1.2

Умножим обе части уравнения на х(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(x + 1) + x = 1.2х(x + 1) 2x + 1 = 1.2х^2 + 1.2х 1.2х^2 - 0.8х - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-0.8)^2 - 4 * 1.2 * (-1) D = 0.64 + 4.8 D = 5.44

Так как D > 0, то у урав