Question

Розвяжіть систему рівнянь x-y=2,x^2+y^2=20

Answer 1

Ответ:

так

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь x - y = 2 і x^2 + y^2 = 20 можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки: 1. З першого рівняння виразимо x через y: x = y + 2. 2. Підставимо це значення x в друге рівняння: (y + 2)^2 + y^2 = 20. 3. Розкриємо дужки: y^2 + 4y + 4 + y^2 = 20. 4. Зведемо подібні доданки: 2y^2 + 4y + 4 = 20. 5. Перенесемо все в одну сторону: 2y^2 + 4y - 16 = 0. 6. Розкладемо на множники: 2(y - 2)(y + 4) = 0. 7. Отримаємо два рівняння: y - 2 = 0 або y + 4 = 0. 8. Розв'яжемо кожне з них: y = 2 або y = -4. 9. Підставимо ці значення y в перше рівняння для знаходження x: при y = 2 отримаємо x = 2 + 2 = 4, при y = -4 отримаємо x = -4 + 2 = -2. 10. Отже, система має два розв'язки: (x, y) = (4, 2) і (x, y) = (-2, -4).

Метод елімінації: 1. Помножимо перше рівняння на 2: 2x - 2y = 4. 2. Додамо це рівняння до другого: (2x - 2y) + (x^2 + y^2) = 4 + 20. 3. Спростимо: x^2 + 2x + y^2 - 2y = 24. 4. Перенесемо все в одну сторону: x^2 + 2x + y^2 - 2y - 24 = 0. 5. Застосуємо формулу квадратного тринома: x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 - 2y + 1 - 1 - 24 = 0. 6. Розкриємо дужки: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 - 25 = 0. 7. Перенесемо -25 на другу сторону: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 25. 8. Отримаємо рівняння кола з центром у точці (-1, 1) і радіусом 5. 9. Розв'яжемо це рівняння кола: можливі значення для x і y будуть лежати на колі з центром (-1, 1) і радіусом 5. 10. Отже, система має безліч розв'язків, які представляють собою всі точки на цьому колі.