Question

Треккинг к подножию Белухи — один из самых популярных и красивых пеших маршрутов в России. Путь по Аккемской тропе протяжённостью 25 км занимает 20 часов. Чтобы уложиться в срок, туристическая группа, пройдя 17,5 км, увеличила скорость на 2 км/ч и в таком темпе дошла до конца маршрута. С какой скоростью группа начала движение?

Answer 1

Ответ:

Со скоростью 1 км/ч группа начала движение.

Объяснение:

Требуется определить, с какой скоростью группа начала движение.

По условию:

Путь по Аккемской тропе протяжённостью  25 км занимает  20 часов.

Чтобы уложиться в срок, туристическая группа, пройдя  17,5 км, увеличила скорость на  2  км/ч и в таком темпе дошла до конца маршрута.

Пусть скорость начала движения х км/ч.

С этой скоростью туристы прошли 17,5 км.

После пройденных 17,5 км скорость увеличили на 2 км/ч, то есть скорость стала (х+2) км/ч.

Формула пути:

$\displaystyle \boxed { S=vt};\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }$

Время, за которое туристы прошли 17,5 км:

$\displaystyle t_1=\frac{17,5}{x}$ (ч)

Оставшийся путь

25 - 17,5 = 7,5 (км)

туристы прошли за время:

$\displaystyle t_2=\frac{7,5}{x+2}$ (ч)

t₁ + t₂ = 20 (ч)

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{17,5}{x} +\frac{7,5}{x+2}=20\;\;\;| \cdot x(x+2); x\neq 0;\;x\neq -2\\ \\17,5\cdot (x+2)+7,5x=20x(x+2)\\\\17,5x+35+7,5x=20x^2+40x\\\\20x^2+40x-25x-35=0\\\\20x^2+15x-35 = 0\;\;\;|:5\\\\4x^2+3x-7=0\\\\x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+112} }{8}=\frac{-3\pm11}{8}\\ \\ x_1=1;\;\;\;\;\;x_2=-\frac{14}{8}$

x₂ < 0 - не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Скорость начала движения туристов 1 км/ч.

Answer 2

Tracking to the Foot of Belukha

The trek to the foot of Belukha is one of the most popular and beautiful hiking routes in Russia. The Akkemskaya Trail, which covers a distance of 25 km, takes approximately 20 hours to complete. To meet the deadline, a tourist group increased their speed by 2 km/h after covering 17.5 km and continued at this pace until the end of the route. We need to determine the initial speed of the group.

To solve this problem, we can use the formula: speed = distance / time.

Let's calculate the initial speed of the group.

Calculation

1. Distance covered by the group before increasing speed: 17.5 km 2. Distance remaining to be covered: 25 km - 17.5 km = 7.5 km 3. Time taken to cover the remaining distance: 7.5 km / (2 km/h) = 3.75 hours

Now, we can calculate the total time taken by the group to complete the route:

- Time taken to cover the initial distance: 17.5 km / (initial speed) = (17.5 / initial speed) hours - Time taken to cover the remaining distance: 3.75 hours

The total time taken to complete the route is 20 hours. Therefore, we can write the equation:

(17.5 / initial speed) + 3.75 = 20

Simplifying the equation:

17.5 + (3.75 * initial speed) = 20 * initial speed

17.5 + 3.75 * initial speed = 20 * initial speed

17.5 = 20 * initial speed - 3.75 * initial speed

17.5 = (20 - 3.75) * initial speed

17.5 = 16.25 * initial speed

initial speed = 17.5 / 16.25

initial speed ≈ 1.08 km/h

Therefore, the tourist group initially started their journey with a speed of approximately 1.08 km/h.

[[1]]