Question

Помогите разложить на множители пожалуйста (а-b+c)^2-(a-b-c)^2

Answer 1

Ответ:4c(a-b)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Данное выражение имеет вид:

(а - b + c)² - (а - b - c)²

Разность квадратов

Формула разности квадратов имеет следующий вид:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к нашему выражению. Заметим, что внутри скобок у нас стоит выражение вида (а - b + c) и (а - b - c). Обозначим эти выражения как a и b соответственно:

a = (а - b + c) b = (а - b - c)

Теперь мы можем записать наше выражение в виде:

(а - b + c)² - (а - b - c)² = a² - b²

Раскрытие скобок

Теперь нам нужно раскрыть скобки внутри a² и b². Для этого применим формулу квадрата суммы:

a² = (а - b + c)² = а² - 2аb + 2ac - b² + 2bc + c²

b² = (а - b - c)² = а² - 2аb - 2ac - b² + 2bc + c²

Объединение

Теперь объединим два полученных выражения:

(а - b + c)² - (а - b - c)² = (а² - 2аb + 2ac - b² + 2bc + c²) - (а² - 2аb - 2ac - b² + 2bc + c²)

Упрощение

Упростим полученное выражение:

(а - b + c)² - (а - b - c)² = а² - 2аb + 2ac - b² + 2bc + c² - а² + 2аb + 2ac + b² - 2bc - c²

Многие члены в данном выражении сокращаются:

(а - b + c)² - (а - b - c)² = 4ac - 4bc

Таким образом, исходное выражение (а - b + c)² - (а - b - c)² сводится к 4ac - 4bc.