Question

Упростить выражения: 3) (7√3+√48-√75) √3; 4) (√17-√11)(√17+√11).

Answer 1

Ответ:

3) 18, 4) 6

Объяснение:

Answer 2

Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать свойства и правила работы с корнями. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Упрощение выражения 1: (3)+(7√3+√48-√75)+√3

В данном выражении у нас есть несколько корней, которые мы должны упростить. Давайте начнем:

1. Упростим √48. Мы можем разложить 48 на простые множители: 48 = 16 * 3 = 4 * 4 * 3 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3. Теперь мы можем вынести из-под корня квадраты: √48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2√3 = 4√3.

2. Упростим √75. Аналогично, разложим 75 на простые множители: 75 = 25 * 3 = 5 * 5 * 3. Теперь вынесем из-под корня квадраты: √75 = √(5 * 5 * 3) = 5√3.

Теперь, подставим эти значения обратно в изначальное выражение:

(3) + (7√3 + 4√3 - 5√3) + √3

Теперь объединим все подобные термины:

3 + (7 + 4 - 5)√3 + √3

3 + 6√3 + √3

Теперь объединим корни:

3 + (6 + 1)√3

3 + 7√3

Таким образом, упрощенное выражение равно 3 + 7√3.

Упрощение выражения 2: (4) + (√17-√11)(√17+√11)

В этом выражении у нас есть произведение двух скобок. Для упрощения используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

(√17-√11)(√17+√11) = (√17)^2 - (√11)^2

= 17 - 11

= 6

Таким образом, упрощенное выражение равно 6.

Итак, упрощенные выражения:

1. 3 + 7√3 2. 6