Question

Разложите на множители многочлен c решением пожалуйста 5a^3-3a^2-10a+6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5a^3-3a^2-10a+6 =

= a²(5a - 3) - 2(5a - 3) = (5a - 3)(a² - 2) =

= (5a - 3)(a - √2)(a + √2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала найти его рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях (или теорему Безу). Затем мы используем найденные корни для деления многочлена и получения его множителей.

Для многочлена 5a^3 - 3a^2 - 10a + 6, мы можем применить теорему о рациональных корнях. Согласно теореме, все рациональные корни многочлена имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 6), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 5).

В нашем случае, делители свободного члена 6 - это ±1, ±2, ±3 и ±6, а делители старшего коэффициента 5 - это ±1 и ±5. Подставим эти значения в многочлен, чтобы найти рациональные корни.

Проверяем путем подстановки: При a = 1: 5(1)^3 - 3(1)^2 - 10(1) + 6 = 5 - 3 - 10 + 6 = -2 При a = -1: 5(-1)^3 - 3(-1)^2 - 10(-1) + 6 = -5 - 3 + 10 + 6 = 8 При a = 2: 5(2)^3 - 3(2)^2 - 10(2) + 6 = 40 - 12 - 20 + 6 = 14 При a = -2: 5(-2)^3 - 3(-2)^2 - 10(-2) + 6 = -40 - 12 + 20 + 6 = -26 При a = 3: 5(3)^3 - 3(3)^2 - 10(3) + 6 = 135 - 27 - 30 + 6 = 84 При a = -3: 5(-3)^3 - 3(-3)^2 - 10(-3) + 6 = -135 - 27 + 30 + 6 = -126 При a = 6: 5(6)^3 - 3(6)^2 - 10(6) + 6 = 1080 - 108 - 60 + 6 = 918 При a = -6: 5(-6)^3 - 3(-6)^2 - 10(-6) + 6 = -1080 - 108 + 60 + 6 = -1122

Из этих значений мы видим, что нет рациональных корней многочлена. Это означает, что многочлен не раскладывается на линейные множители.

Однако, мы можем попытаться разложить многочлен на квадратные множители. Для этого мы можем использовать метод синтетического деления или долгое деление.

Попробуем использовать метод синтетического деления. Возьмем возможные множители, основываясь на коэффициентах при a^3, a^2, a и свободном члене. Мы можем начать с a - 1.

1 | 5 -3 -10 6 -5 2 -8 ___________________ 5 -8 -8 -2

Итак, мы получили остаток -2. Это означает, что a - 1 не является множителем многочлена.

Давайте попробуем