Question

Нехай x1 і x2 - корені рівняння x²+3x-14=0. Знайдіть x1²+x2²(самі корені знаходити не потрібно)​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,, , ,,,,,,,

Answer 2

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2.

Оскільки рівняння наведене, то можно скористатися теоремою Вієта, і сказати, що сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при х зі знаком "-", тобто -(3) = -3, а їх добуток дорівнює коефіцієнту при вільному члені, тобто -14.

Тоді можно сказати, що:

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2 = (-3)^2 - 2 * (-14) = 9 + 28 = 37.

Відповідь: 37.

Answer 3

Щоб знайти значення виразу x1² + x2², нам необхідно знайти значення кожного з коренів рівняння і підставити їх у вираз.

Рівняння x² + 3x - 14 = 0 можна розв'язати за допомогою формули дискримінанту:

D = b² - 4ac,

де a, b та c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a = 1, b = 3, c = -14.

D = (3)² - 4(1)(-14) = 9 + 56 = 65.

Так як D > 0, рівняння має два різних корені:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √65) / 2,

x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √65) / 2.

Тепер підставимо ці значення у вираз x1² + x2²:

x1² + x2² = [(-3 + √65) / 2]² + [(-3 - √65) / 2]².

Спростимо вираз, розкривши квадрати:

x1² + x2² = [(-3 + √65) / 2]² + [(-3 - √65) / 2]² = [(-3 + √65) / 2] * [(-3 + √65) / 2] + [(-3 - √65) / 2] * [(-3 - √65) / 2] = [(-3 + √65)² + (-3 - √65)²] / 4 = [9 - 6√65 + 65 + 9 + 6√65 + 65] / 4 = (9 + 9 + 65 + 65) / 4 = 148 / 4 = 37.

Отже, x1² + x2² = 37.