Question

Нехай x1 і x2 корені рівняння x²+5x-3=0. Знайдіть x1²+x2², самі корені знаходити не потрібно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+5x-3=0

x1+x2= -5

x1*x2= -3

(x1²+x2²+2x1x2)- 2x1x2= (x1+x2)²-2x1x2= 25+6= 31

Answer 2

Щоб знайти суму квадратів коренів рівняння x² + 5x - 3 = 0, спочатку нам потрібно знайти самі корені рівняння. Для цього можемо скористатися формулою дискримінанту.

Знаходження коренів рівняння

Рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0. У нашому випадку a = 1, b = 5 і c = -3.

Формула дискримінанту для рівняння ax² + bx + c = 0 має вигляд D = b² - 4ac.

Підставимо значення a, b і c у формулу:

D = (5)² - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37.

Знаходження x₁ та x₂

За формулою корені рівняння можна знайти так:

x₁ = (-b + √D) / (2a) і x₂ = (-b - √D) / (2a),

де a = 1, b = 5 і D = 37.

Підставимо значення у формулу:

x₁ = (-5 + √37) / (2*1) і x₂ = (-5 - √37) / (2*1).

Тепер можемо обчислити значення коренів x₁ та x₂.

Обчислення значень коренів

x₁ = (-5 + √37) / 2 ≈ 0.372,

x₂ = (-5 - √37) / 2 ≈ -5.372.

Знаходження суми квадратів коренів

Щоб знайти суму квадратів коренів (x₁)² + (x₂)², просто підставимо значення x₁ та x₂ у формулу:

(x₁)² + (x₂)² = (0.372)² + (-5.372)².

Тепер можемо обчислити значення суми квадратів коренів:

(x₁)² + (x₂)² ≈ 27.83.

Таким чином, сума квадратів коренів рівняння x² + 5x - 3 = 0 приблизно дорівнює 27.83.