Question

Систему рівнянь: x+y=5,\\ x^ 2 -y^ 2 =15. :

Answer 1

Ответ:

(4;1)

Объяснение:

x+y=5

(x+y)(x-y)=15

x-y=3

x+y=5

2x=8

x=4

y=5-x=5-4=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = 5 - y. Подставляем это выражение во второе уравнение: (5 - y)^2 - y^2 = 15. Раскрываем скобки: 25 - 10y + y^2 - y^2 = 15. Упрощаем выражение: -10y + 25 = 15. Вычитаем 25 из обеих частей уравнения: -10y = -10. Делим обе части на -10: y = 1. Теперь подставляем найденное значение y в первое уравнение: x + 1 = 5. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: x = 4.

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 4, y = 1.

2. Метод сложения/вычитания: Умножаем первое уравнение на -1: -x - y = -5. Складываем это уравнение с вторым уравнением: (-x - y) + (x^2 - y^2) = -5 + 15. Упрощаем выражение: x^2 - y^2 - x - y = 10. Раскрываем скобки: x^2 - y^2 - x - y = 10. Перепишем выражение в виде разности квадратов: (x - y)(x + y) - (x + y) = 10. Выносим общий множитель: (x - y - 1)(x + y) = 10. Рассмотрим два случая: a) x - y - 1 = 10 и x + y = 1. Решаем первое уравнение: x - y = 11. Добавляем это уравнение к второму: x - y + x + y = 11 + 1. Упрощаем выражение: 2x = 12. Делим обе части на 2: x = 6. Подставляем найденное значение x во второе уравнение: 6 + y = 1. Вычитаем 6 из обеих частей уравнения: y = -5. b) x - y - 1 = -10 и x + y = -1. Решаем первое уравнение: x - y = -9. Добавляем это уравнение к второму: x - y + x + y = -9 + (-1). Упрощаем выражение: 2x = -10. Делим обе части на 2: x = -5. Подставляем найденное значение x во второе уравнение: -5 + y = -1. Прибавляем 5 к обеим частям уравнения: y = 4.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: x = 6, y = -5 и x = -5, y = 4.