Question

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются 1 ли парабола у = 1/5х² и прямая у = 20 – Зх. Если точки пе- ресечения существуют, то найдите их координаты.​

Answer 1

Ответ:y=1/5x2

y=20-3x

1/5x2=20-3x

1/5x2+3x-20=0(умножим на 5)

5x2+15x-100=0

Объяснение:Легко найти корень по теореме ,обратной теореме Виета.

x1=-20,x2=5

Тогда y1=20-3*(-20)=20+60=80

y2=20-3*5=20-15=5

ответ:Парабола и прямая пересекаются в двух точках:(-20;80)и(5;5)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения, нужно эти функции приравнять т.е. 1/5x2=20-3x , отсюда получаем (x2+15x-100)/5=0 далее x2+15x-100/5=0,получаем x=-20 и x=5 т.е пересекаются в двух точках. затем эти значения x подставляем в любую из функцый и получаем ординаты точек пересечения y=20-3(-20)=80, y=20-3(5)=5

Ответ (-20;80)и5;5

Answer 3

Для определения пересечения параболы и прямой, можно приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение для значения x.

Уравнение параболы: у = (1/5)х² Уравнение прямой: у = 20 – Зх

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: 20 – Зх = (1/5)х²

Теперь решим это уравнение для значения x.

Решение уравнения:

20 – Зх = (1/5)х²

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

(1/5)х² + Зх - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1/5, b = З, c = -20.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение:

х = (-(З) ± √((З)² - 4(1/5)(-20))) / 2(1/5)

х = (-З ± √(З² + 16)) / (2/5)

х = (-З ± √(З² + 16)) * (5/2)

х = (-5З ± 5√(З² + 16)) / 2

Таким образом, мы получили два значения x. Чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения x в любое из исходных уравнений.

Нахождение координат точек пересечения:

Подставим первое значение x в уравнение параболы:

у = (1/5)(-5З + 5√(З² + 16))²

Подставим второе значение x в уравнение параболы:

у = (1/5)(-5З - 5√(З² + 16))²

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой будут:

(x₁, у₁) = (-5З + 5√(З² + 16), (1/5)(-5З + 5√(З² + 16))²) (x₂, у₂) = (-5З - 5√(З² + 16), (1/5)(-5З - 5√(З² + 16))²)

Пожалуйста, обратите внимание, что я не выполнял построение графика и использовал алгебраический метод для определения точек пересечения.