Question

Разложите на множители:(а-b+c)^2-(a-b-c)^2​

Answer 1

Ответ:

(a- b+c)^2- (a-b-c)^2= 4c×(a-b)

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим разность квадратов. Если у нас есть выражение вида $a^2 - b^2$, мы можем разложить его на множители следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь применим это правило к выражению $(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2$:

$(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2 = [(a - b + c) + (a - b - c)][(a - b + c) - (a - b - c)]$

Упростим это выражение:

$(a - b + c + a - b - c)(a - b + c - a + b + c)$

Мы можем объединить соответствующие слагаемые:

$(2a - 2b)(2c)$

Теперь у нас есть итоговое разложение на множители:

$(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2 = 4ac - 4bc$

Таким образом, $4ac - 4bc$ является разложением на множители выражения $(a - b + c)^2 - (a - b - c)^2$.