Question

Log3(x-3)+log3(x-1)=1

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

сначала определяем область допустимых значений, число логарифма должно быть больше 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала применим свойство логарифма, которое гласит: log(a) + log(b) = log(a * b).

Применим это свойство к уравнению: log3(x-3) + log3(x-1) = 1

Теперь мы можем записать уравнение в виде одного логарифма: log3((x-3)(x-1)) = 1

Далее, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит: log(a^b) = b * log(a).

Применим это свойство к уравнению: (x-3)(x-1) = 3^1

Теперь у нас есть квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 3

Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: x^2 - 4x = 0

Теперь мы можем разложить левую сторону уравнения на множители: x(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 4.

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0: log3(0-3) + log3(0-1) = 1 log3(-3) + log3(-1) = 1

Логарифм от отрицательного числа не определен, поэтому x = 0 не является решением.

При x = 4: log3(4-3) + log3(4-1) = 1 log3(1) + log3(3) = 1 0 + 1 = 1

Оба логарифма равны 0 и 1 соответственно, их сумма равна 1, поэтому x = 4 является решением.

Таким образом, решение уравнения log3(x-3) + log3(x-1) = 1 равно x = 4.