Question

Реши способом подстановки систему уравнений: x+y = 6 x^2+y^2 = 218

Answer 1

Ответ:

(-7;13);(13;7)..................

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений:

1) x + y = 6 2) x^2 + y^2 = 218

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы уравнений. Шаги решения будут следующими:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно x:

x = 6 - y

2. Заменим x во втором уравнении на полученное выражение:

(6 - y)^2 + y^2 = 218

Раскроем скобки:

36 - 12y + y^2 + y^2 = 218

Соберем все члены с переменными в одну сторону:

2y^2 - 12y + 36 - 218 = 0

Упростим:

2y^2 - 12y - 182 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение для y. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. В данном случае, используя формулу дискриминанта, получим:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 2 * (-182) = 144 + 1456 = 1600

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-12) + sqrt(1600)) / (2 * 2) = (12 + 40) / 4 = 52 / 4 = 13

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-12) - sqrt(1600)) / (2 * 2) = (12 - 40) / 4 = -28 / 4 = -7

4. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

При y = 13: x = 6 - y = 6 - 13 = -7

При y = -7: x = 6 - y = 6 - (-7) = 6 + 7 = 13

5. Таким образом, получаем два решения для системы уравнений:

x1 = -7, y1 = 13 x2 = 13, y2 = -7

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (-7, 13) и (13, -7).