Question

Один розчин містить 30%, а другий - 50% азотної кислоти. Скільки треба взяти першого і другого розчину, щоб отримати 100 літрів 45% розчину кислоти?​

Answer 1

Ответ:

пусть х и у объемы кислот 30% и 55% тогда х+у=100

0,3х+0,55у=50

решаем систему х=100-у

30-0,3у+0,55у=50

0,25у=20 у=80 х=100-80=20

ответ надо взять 20 л 30% и 80 л 55%

Answer 2

Позначимо кількість першого розчину, який треба взяти, як "х" літрів, а кількість другого розчину - як "у" літрів.

Знаємо, що об'єм розчину складає 100 літрів, тому: х + у = 100 (рівняння 1)

Також знаємо, що концентрація першого розчину становить 30%, а другого розчину - 50%. Для знаходження концентрації отриманого розчину скористаємося формулою:

(кількість речовини в першому розчині + кількість речовини в другому розчині) / загальний об'єм отриманого розчину = концентрація отриманого розчину

Знаходимо кількість речовини в першому розчині: 0.3х

Знаходимо кількість речовини в другому розчині: 0.5у

Отримуємо рівняння для концентрації отриманого розчину: (0.3х + 0.5у) / 100 = 0.45

Помножимо обидві частини рівняння на 100, щоб позбутися від знаменника: 0.3х + 0.5у = 45 (рівняння 2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

х + у = 100 (рівняння 1) 0.3х + 0.5у = 45 (рівняння 2)

Можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом складання. Однак, найбільш простим і швидким методом є метод складання.

Множимо рівняння 1 на 0.3: 0.3х + 0.3у = 30 (рівняння 3)

Віднімаємо рівняння 3 від рівняння 2: 0.3х + 0.5у - (0.3х + 0.3у) = 45 - 30 0.3х + 0.5у - 0.3х - 0.3у = 15 0.2у = 15 у = 15 / 0.2 у = 75

Підставляємо значення "у" в рівняння 1: х + 75 = 100 х = 100 - 75 х = 25

Тому, щоб отримати 100 літрів 45% розчину кислоти, треба взяти 25 літрів першого розчину і 75 літрів другого розчину.