Question

(5n+9)^2-16 докажите что при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 5 Помогите срочнооо пожалуйстаааа даю 80 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(5n+9)^2-16=25n^2+2*5n*9+81-16=

=5*(5n^2+18n)+65=5*(5n^2+18n+13)

Вираз 5*(5n^2+18n+13) кратний 5, тому при любому натуральному "n"
ділиться націло на 5.
5*(5n^2+18n+13):5=5n^2+18n+13

Answer 2

Для доказательства того, что при любом натуральном n значение выражения (5n+9)^2-16 делится нацело на 5, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый случай: При n=1, значение выражения (5n+9)^2-16 равно (5*1+9)^2-16 = (14)^2-16 = 196-16 = 180, что делится нацело на 5.

2. Предположение индукции: Предположим, что при некотором натуральном k значение выражения (5k+9)^2-16 делится нацело на 5.

3. Индукционный переход: Докажем, что при n=k+1 значение выражения (5(n+1)+9)^2-16 тоже делится нацело на 5.

Раскроем скобки: (5(n+1)+9)^2-16 = (5k+14)^2-16 = 25k^2 + 140k + 196 - 16 = 25k^2 + 140k + 180.

По предположению индукции, 25k^2 + 140k + 180 делится нацело на 5.

Теперь докажем, что (25k^2 + 140k + 180) + 5m делится нацело на 5 для некоторого целого m.

Разделим (25k^2 + 140k + 180) на 5: (25k^2 + 140k + 180) = 5(5k^2 + 28k + 36).

Таким образом, мы получили выражение, которое является произведением 5 на некоторое целое число (5k^2 + 28k + 36). Следовательно, (5(n+1)+9)^2-16 делится нацело на 5.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном n значение выражения (5n+9)^2-16 делится нацело на 5.