Question

X2 - x - 30 < 0 Розв’яжіть нерівність:

Answer 1

(х-6)(х+5)<0

Ответ: (-5; 6)

Answer 2

Для розв'язання нерівності `x^2 - x - 30 < 0`, ми можемо скористатися методом факторизації або графічного підходу.

Метод факторизації:

1. Почнемо зі знаходження коренів рівняння `x^2 - x - 30 = 0`. Це можна зробити, розклавши його на множники. Якщо ми знаходимо два корені, скажімо `a` і `b`, то рівняння може бути записане як `(x - a)(x - b) = 0`. 2. Тепер, давайте розв'язувати рівняння `x^2 - x - 30 = 0`. Можна помітити, що `x^2 - x - 30` можна розкласти на `(x - 6)(x + 5) = 0`. Тому отримуємо два корені: `x - 6 = 0` або `x + 5 = 0`. В результаті, `x = 6` або `x = -5`. 3. Тепер, давайте розглянемо ці значення на числовій прямій. Позначимо їх точками `x = 6` і `x = -5`. - Візьмемо довільне значення `x` між `-5` і `6`, скажімо `x = 0`. Підставимо його в нерівність `x^2 - x - 30 < 0`: `(0)^2 - (0) - 30 < 0`. Оскільки `-30 < 0`, то ця нерівність виконується для всіх значень `x` між `-5` і `6`. - Також, давайте перевіримо значення нерівності для `x = -6` і `x = 7`: * При `x = -6`: `(-6)^2 - (-6) - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 > 0`. Отже, ця нерівність не виконується для `x = -6`. * При `x = 7`: `(7)^2 - (7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 > 0`. Отже, ця нерівність не виконується для `x = 7`. 4. Отже, розв'язком нерівності `x^2 - x - 30 < 0` є інтервал `-5 < x < 6`.

Графічний підхід:

1. Ми можемо побудувати графік функції `y = x^2 - x - 30` і визначити інтервали, де він знаходиться нижче осі Ox. 2. Знайдемо вершину графіка, яка є точкою максимуму або мінімуму функції. Для цього можна використати формулу `x = -b / (2a)`, де в нашому випадку `a = 1` і `b = -1`. Отже, `x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2`. 3. Замінимо `x` у функції, щоб знайти значення `y` при `x = 1/2`. Отримаємо `y = (1/2)^2 - (1/2) - 30 = 1/4 - 1/2 - 30 = -30 1/4`. 4. Тепер ми можемо побудувати графік функції `y = x^2 - x - 30` і визначити, де він знаходиться нижче осі Ox. - Графік буде виглядати як парабола з вершиною в точці `(1/2, -30 1/4)`. - Далі, ми можемо побачити, що графік перетинає ось Ox в точках `x = -5` і `x = 6`. - Отже, розв'язком нерівності `x^2 - x - 30 < 0` є інтервал `-5 < x < 6`.

Надіюся, що це роз'яснення було корисним! Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.