Question

Найдите область определения и область значение функции.f(x)=1-1/2sin(x/3+П/13)​

Answer 1

Область определения (-∞;+∞)

$></p> <p>Умножаем на (-1) и меняем знаки на противоположные</p> <p><img src=$

Записываем в привычном виде:

$\\\\-\frac{1}{2}\leq -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq \frac{1}{2}$

Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:

$\\\\1-\frac{1}{2}\leq1 -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq1+ \frac{1}{2}\\\\\\\frac{1}{2}\leq1 -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq \frac{3}{2}$

Область значений $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить значения x, для которых функция определена. В данном случае, функция содержит синус, и синус определен для всех действительных чисел. Однако, в знаменателе у нас есть выражение x/3+П/13, и знаменатель не может быть равен нулю, чтобы функция была определена.

Чтобы найти область значений функции f(x), нужно определить, какие значения может принимать f(x) при различных значениях x. Так как функция содержит синус, её значения ограничены в диапазоне от -1 до 1. Поскольку перед синусом стоит коэффициент -1/2, значения функции будут сжаты в диапазоне от -1/2 до 1/2. Таким образом, область значений функции f(x) - это все числа от -1/2 до 1/2.