Question

Пж пж пж ПОМОГИТЕ СРОЧНО СР! Доведіть що вираз x²-2x+2 набуває додатних значень при всіх значеннях x. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значені x?

Answer 1

Ответ:

Отже ми маємо вираз х²+2х+2.

х²+2х+2= (х²+2х+1)+1= (х+1)²+1.

Вираз (х+1)² > 0 завжди, тому що в квадраті. 1>0 також, отже х²+2х+2>0 при х Є R. Довели.

Пам'ятаємо, що х²+2х+2= (х+1)²+1.

Найменшим значенням (х+1)² буде 0, коли х= -1. Тоді найменше значення всього виразу буде (-1+1)²+1= 0+1=1. (один при х= -1)

Answer 2

Щоб довести, що вираз x² - 2x + 2 набуває додатних значень при всіх значеннях x, ми можемо використати метод завершеного квадрату.

Доведення:

1. Розглянемо вираз x² - 2x + 2. 2. Перетворимо його, додавши і віднімаючи квадратичний термін (b/2)², де b = -2. - x² - 2x + 2 = (x² - 2x + 1) + 1 = (x - 1)² + 1. 3. Оскільки квадрат завжди невід'ємний, то (x - 1)² ≥ 0 для всіх значень x. 4. Додавши 1 до невід'ємного виразу (x - 1)², ми отримаємо додатній вираз (x - 1)² + 1. 5. Отже, вираз x² - 2x + 2 набуває додатних значень при всіх значеннях x.

Найменше значення та відповідне значення x:

1. Зауважимо, що (x - 1)² + 1 завжди більше або рівне 1, оскільки (x - 1)² ≥ 0. 2. Тому, найменше значення виразу x² - 2x + 2 дорівнює 1. 3. Це значення досягається, коли (x - 1)² = 0, що відбувається, коли x = 1.

Отже, вираз x² - 2x + 2 набуває додатних значень при всіх значеннях x, а найменше значення цього виразу дорівнює 1 і досягається при x = 1.