Question

Докажите что значение выражения (2х+1)²-2(2х+1)(2х-5)+(2х-5)² не зависит от значения

Answer 1

$(2x+1)^2-2\left(2x+1\right)(2x-5)+(2x-5)^2=\Big[a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\Big]=\\[10pt]=\big((2x+1)-(2x-5)\big)^2=(2x+1-2x+5)^2=6^2=36$

Выражение не зависит от $x$.

Answer 2

Выражение (2х + 1)² - 2(2х + 1)(2х - 5) + (2х - 5)² не зависит от значения х. Давайте это докажем.

Доказательство:

Раскроем скобки в данном выражении:

(2х + 1)² - 2(2х + 1)(2х - 5) + (2х - 5)²

= (2х + 1)(2х + 1) - 2(2х + 1)(2х - 5) + (2х - 5)(2х - 5)

= (4х² + 4х + 1) - 2(4х² - 10х + 2х - 5) + (4х² - 10х + 2х - 5)

= 4х² + 4х + 1 - 8х² + 20х - 4х + 10 + 4х² - 10х + 2х - 5

Обратите внимание, что все члены с х² и все члены с х сокращаются:

= 4х² - 8х² + 4х² + 4х - 4х + 20х - 10х + 2х + 1 + 10 - 5

= 0х² + 0х + 1 + 10 - 5

= 1 + 10 - 5

= 6

Таким образом, значение данного выражения всегда равно 6, независимо от значения х.

Ответ: Значение выражения (2х + 1)² - 2(2х + 1)(2х - 5) + (2х - 5)² не зависит от значения х и всегда равно 6.