Question

ПОМОГИТЕ,СРОЧНО!! 1)ар.пр задана формулой аn=29-3na)найти сумму первых 10 членов(S10)б)сколько в данной пр. положительных членов?​

Answer 1

Ответ:

1) 125

2) 9

Объяснение:

$a_n=29-3n\\1)\; S_{10}=?\\2)\; a_n>0,n=?\\\\a_n=29-3\\a_1=29-3*1=29-3=26\\a_2=29-3*2=29-6=23\\d=a_2-a_1=23-26=-3\\a_{10}=29-3*10=29-30=-1\\\\S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}*10=\frac{26-1}{2}*10=25*5=125\\\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_n=26-3(n-1)\\a_n>0\\\\26-3(n-1)>0\\-3(n-1)>-26\\n-1$

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти первые 10 членов последовательности и посчитать количество положительных членов.

а) Чтобы найти сумму первых 10 членов (S10), нужно сложить все 10 членов последовательности a1, a2, ..., a10.

Для этого заменим n от 1 до 10 в формуле an = 29 - 3n и найдем значения каждого члена: a1 = 29 - 31 = 29 - 3 = 26 a2 = 29 - 32 = 29 - 6 = 23 a3 = 29 - 33 = 29 - 9 = 20 ... a10 = 29 - 310 = 29 - 30 = -1

Теперь сложим все полученные значения: S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 26 + 23 + 20 + ... + (-1)

Мы получили арифметическую прогрессию со знаком "-". Для нахождения суммы этой прогрессии сначала найдем сумму прогрессии со знаком "+", а затем умножим ее на -1.

Формула суммы прогрессии со знаком "+" имеет вид: Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

Сумма прогрессии со знаком "+" для первых 10 членов будет: S+10 = (10/2)(26 + (-1)) = 5(25) = 125

Теперь умножим полученное значение на -1: S10 = -S+10 = -125

Ответ: Сумма первых 10 членов (S10) равна -125.

б) Чтобы найти количество положительных членов в последовательности, нужно просмотреть все члены последовательности и посчитать, сколько из них больше нуля.

Заменим n от 1 до бесконечности в формуле an = 29 - 3n и посмотрим, когда an станет меньше или равно нулю:

29 - 3n ≤ 0 3n ≥ 29 n ≥ 29/3

Мы должны найти наибольшее целое значение n, которое удовлетворяет этому условию. Рассчитаем:

n = ⌈29/3⌉ = 10

Таким образом, последний положительный член находится при n = 10.

Ответ: В данной арифметической прогрессии 10 положительных членов.