Question

знайдіть три послідовних натуральних числа , якщо потроєний квадрат меншого з них на 22 більший за суму квадратів двох інших​

Answer 1

Нехай перше число- х, тоді два наступних- (х + 1) та (х + 2). Оскільки всі числа натуральні, найменше з них- х. Потроєний квадрат числа х, за умовою, більше за сумму квадратів (х + 1) та (х + 2) на 22. Виходить рівняння:

3х^2 = (x + 1)^2 + (x + 2)^2 + 22

3x^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 + 22

3x^2 = 2x^2 + 6x + 27

3x^2 - (2x^2 + 6x + 27) = 2x^2 + 6x + 27 - (2x^2 + 6x + 27)

x^2 - 6x - 27 = 0

D = 36 + 108 = 144 = 12^2

x = (6 +- 12) / 2 = 9 або -3, але -3- це не натуральне число, тому х = 9, х + 1 = 10, а х + 2 = 11

Відповідь: 9, 10, 11.

Answer 2

Для початку, давайте позначимо три послідовних натуральних числа як n, n+1 і n+2. Тоді ми можемо сформулювати рівняння згідно умови задачі.

Згідно умови задачі, потроєний квадрат меншого з них на 22 більший за суму квадратів двох інших чисел. Це можна записати у вигляді рівняння:

3n^2 - 22 = (n+1)^2 + n^2

Тепер, розв'яжемо це рівняння для знаходження значення n.

Розв'язок рівняння: Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: 3n^2 - 22 = n^2 + 2n + 1 + n^2 3n^2 - 22 = 2n^2 + 2n + 1 3n^2 - 22 = 2n^2 + 2n + 1

Піднімаємо один квадрат виразу 3n^2 - 22: n^2 - 2n - 23 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня. Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення n.

Розв'язок квадратного рівняння: Використовуємо формулу квадратного кореня: n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1, b = -2, c = -23

n = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-23))) / (2*1) n = (2 ± √(4 + 92)) / 2 n = (2 ± √96) / 2 n = (2 ± 4√6) / 2 n = 1 ± 2√6

Таким чином, ми отримали два значення для n: 1 + 2√6 та 1 - 2√6.

Тепер ми можемо знайти значення n+1 та n+2, використовуючи ці значення для n.

Знаходження трьох послідовних натуральних чисел: n = 1 + 2√6 n+1 = 1 + 2√6 + 1 = 2 + 2√6 n+2 = 1 + 2√6 + 2 = 3 + 2√6

Таким чином, отримали три послідовних натуральних числа: 1 + 2√6, 2 + 2√6 та 3 + 2√6.