Question

Допоможіть будь ласка. 1) Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 165 менший від суми квадратів двох інших.

Answer 1

Відповідь: 10,11,12

Пояснення: фото

Answer 2

Позначимо три послідовні натуральні числа як n, n+1 та n+2. Тоді згідно з умовою задачі маємо наступне рівняння:

(n)^2 = (n+1)^2 + (n+2)^2 - 165

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - 165

Зведемо подібні доданки та спростимо вираз:

n^2 - 6n - 160 = 0

Тепер застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:

n = (6 ± √(6^2 + 4*160)) / 2

n = (6 ± 22) / 2

Отже, маємо два значення для n:

n1 = 16 та n2 = -10/3

Оскільки ми шукаємо натуральні числа, то відповідь буде n = 16.

Тоді, три послідовні натуральні числа будуть 16, 17 та 18. Перевіримо, чи задовольняють вони умову задачі:

16^2 = 256

17^2 + 18^2 - 165 = 289 + 324 - 165 = 448

256 < 448

Отже, маємо правильну відповідь: 16, 17 та 18 є три послідовні натуральні числа, які задовольняють умову задачі.