Question

Знайдіть два послідовних натуральних числа, якщо їх потроєний добуток на 71 більший за суму їх квадратів. срочно!!!​

Answer 1

Пояснення:

Нехай два послідовних натуральних числа дорівнюють х та х+1.  

$3*x*(x+1)-((x+1)^2+x^2)=71\\\\3x^2+3x-(x^2+2x+1+x^2)=71\\\\3x^2+3x-(2x^2+2x+1)-71=0\\\\3x^2+3x-2x^2-2x-1-71=0\\\\x^2+x-72=0\\\\x^2+9x-8x-72=0\\\\x*(x+9)-8*(x+9)=0\\\\(x+9)*(x-8)=0\\\\x+9=0\\\\x_1=-9 \notin\\\\x-8=0\\\\x_2=8.\\\\8+1=9.$

Відповідь: 8 та 9.

Answer 2

Давайте позначимо перше натуральне число як "х", а друге як "х + 1". Умова задачі стверджує, що потроєний добуток цих чисел на 71 більший за суму їх квадратів. Ми можемо сформулювати це математично так:

3 * 71 * x * (x + 1) > x^2 + (x + 1)^2

Спростимо це рівняння:

213 * x^2 + 213 * x > x^2 + 2 * x + 1

212 * x^2 + 211 * x - 1 > 0

Тепер ми можемо розв'язати це нерівняння. Використаємо квадратне рівняння для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 212, b = 211, c = -1

x = (-211 ± √(211^2 - 4 * 212 * -1)) / (2 * 212)

Після обчислень отримаємо два корені:

x ≈ -0.9992 або x ≈ 0.9992

Оскільки натуральні числа не можуть бути від'ємними, то вибираємо x ≈ 0.9992.

Отже, перше натуральне число близьке до 1, а друге натуральне число буде близьке до 2.