Question

Решите пожалуйста! 114x+114-x^3-x^2=0

Answer 1

Ответ:

114x+114-x^3-x^2=0

114x-x^3-x^2+114=0

x(114-x^2-x)=-114

x1=-114 или 114-х^2-х=-114

114+114=х^2+х

228=х(х+1)

х2=228 или х+1=228

х=228-1

х3=227

х= -114, 228, 227

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: 114x + 114 - x^3 - x^2 = 0

Шаг 1: Перепишем уравнение в более удобной форме

Для начала, перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^3 + x^2 - 114x - 114 = 0

Шаг 2: Попытаемся найти рациональные корни

Для нахождения рациональных корней уравнения, мы можем использовать рациональную корневую теорему (Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, все рациональные корни данного уравнения будут иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (-114), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Рассмотрим все возможные делители свободного члена (-114) и старшего коэффициента (1):

- p = ±1, ±2, ±3, ±6, ±19, ±38, ±57, ±114 - q = ±1

Подставим эти значения в уравнение и проверим, существуют ли рациональные корни:

- При x = 1: (1)^3 + (1)^2 - 114(1) - 114 = 1 + 1 - 114 - 114 = -226 ≠ 0 - При x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 114(-1) - 114 = -1 + 1 + 114 - 114 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -1.

Шаг 3: Разложим уравнение с использованием синтетического деления

Теперь, когда мы нашли рациональный корень x = -1, мы можем разложить исходное уравнение с использованием синтетического деления или долгого деления.

Синтетическое деление:

-1 │ 1 1 -114 -114 ────────────── 1 0 114 0

Получаем следующее квадратное уравнение:

x^2 + 114 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

В данном случае, у нас есть a = 1, b = 0 и c = 114.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения:

D = (0)^2 - 4(1)(114) = -4 * 114 = -456

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет реальных корней.

Шаг 5: Итоговый ответ

Итак, решение уравнения 114x + 114 - x^3 - x^2 = 0 имеет один рациональный корень x = -1. Квадратное уравнение, которое получается после разложения, x^2 + 114 = 0, не имеет реальных корней.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.