Question

Катер прошёл по течению реки Иртыш 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. нужно с решением пож.-та

Answer 1

Ответ:

              S                   v                             t

по теч         120км             27+х                    120/(27+х)      

против теч. 120 км           27-х                     120/(27-х)         на 1 ч.>

стояч. вода                        27 км/ч.

течение                               х км/ч

скорость течения реки равна  х км/ч .

скорость по течению равна  (27+х) км/ч , скорость  против течения  (27-х) км/ч .

время по течению 120/(27+x) ч , время против течения  120/(27-х) ч .

составим и решим уравнение

(120/(27-х))-(120/(27+х))=1; х≠±27;

120*(27+х-27+х)=27²-х²

х²-729+120*2х=0

х=-120±√(14400+729)=-120±123

х=3, значит, скорость течения равна 3км/ч., х=-243 не подходит по смыслу задачи. т.к. скорость течения не может быть отрицательной .

Ответ 3 км/ч .

Объяснение:

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим скорость течения реки как \( v \), а скорость катера в неподвижной воде как \( u \).

Тогда, по определению, скорость катера относительно воды при движении по течению будет \( u + v \), а против течения \( u - v \).

Мы знаем, что катер прошел по течению 120 км и вернулся обратно. Пусть \( t_1 \) - время движения по течению, а \( t_2 \) - время движения против течения.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. \( 120 = (u + v) \cdot t_1 \) 2. \( 120 = (u - v) \cdot t_2 \)

Также известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, чем первоначальный путь, то есть \( t_2 = t_1 + 1 \).

Также нам дано, что \( u = 27 \) км/ч.

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения скорости течения \( v \).

Решение:

Используем данные из условия: \( u = 27 \) км/ч, \( t_2 = t_1 + 1 \).

Из уравнений: 1. \( 120 = (u + v) \cdot t_1 \) 2. \( 120 = (u - v) \cdot t_2 \)

Подставим \( t_2 = t_1 + 1 \) во второе уравнение: \( 120 = (u - v) \cdot (t_1 + 1) \)

Теперь подставим \( t_1 = \frac{120}{u + v} \) в это уравнение: \( 120 = (u - v) \cdot \left(\frac{120}{u + v} + 1\right) \)

Решив это уравнение, мы найдем значение \( v \), скорости течения.

Решение:

\( 120 = (27 - v) \cdot \left(\frac{120}{27 + v} + 1\right) \)

Решив это уравнение, получаем: \( v \approx 9 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 9 км/ч.