Question

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 м.Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

1) a = x; b = x + 3 - стороны прямоугольника. Зная, что площадь равна

54 дм² можно составить уравнение:

x (x + 3) = 54; x² + 3x - 54 = 0 используем теорему Виета: x₁ + x₂ = - 3;

x₁x₂ = -54 ⇒ x₁ = - 9 - посторонний; x₂ = 6 ⇒ a = 6 см; b = 6 + 3 = 9 см; P = 2 · (a + b) = 2 · (6 + 9) = 30 см

Ответ: Стороны равны 6 см и 9 см , периметр равен 30 см.

= 30

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x + 3) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 м. Но для уравнения необходимо привести все единицы измерения к одной системе. В данном случае, приведем метры к сантиметрам:

54 м = 5400 см

Теперь можем записать уравнение для площади прямоугольника:

Площадь = Длина × Ширина 5400 = x(x + 3)

Распределим коэффициенты и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 3x - 5400 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение можно решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -5400. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3^2 - 4(1)(-5400))) / (2(1))

Выполняем вычисления:

x = (-3 ± √(9 + 21600)) / 2 x = (-3 ± √21609) / 2

Корень из 21609 ≈ 146.94, поэтому:

x = (-3 + 146.94) / 2 ≈ 71.97 x = (-3 - 146.94) / 2 ≈ -74.97

Поскольку длина не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень. Таким образом, получаем:

x ≈ 71.97 см

Следовательно, другая сторона будет:

x + 3 ≈ 71.97 + 3 ≈ 74.97 см

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2(Длина + Ширина) Периметр ≈ 2(71.97 + 74.97) см Периметр ≈ 2(146.94) см Периметр ≈ 293.88 см

Таким образом, стороны прямоугольника будут примерно 71.97 см и 74.97 см, а периметр будет примерно 293.88 см.