Question

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 м.Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

1) a = x; b = x + 3 - стороны прямоугольника. Зная, что площадь равна

54 дм² можно составить уравнение:

x (x + 3) = 54; x² + 3x - 54 = 0 используем теорему Виета: x₁ + x₂ = - 3;

x₁x₂ = -54 ⇒ x₁ = - 9 - посторонний; x₂ = 6 ⇒ a = 6 см; b = 6 + 3 = 9 см; P = 2 · (a + b) = 2 · (6 + 9) = 30 см

Ответ: Стороны равны 6 см и 9 см , периметр равен 30 см.

= 30

Answer 2

Дано, что площадь прямоугольника равна 54 квадратных сантиметра, а одна из сторон на 3 сантиметра больше другой. Нам нужно найти значения сторон и периметр прямоугольника.

Пусть x обозначает длину более короткой стороны прямоугольника. Тогда (x + 3) будет длиной более длинной стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (x + 3) = 54

Раскроем скобки:

x^2 + 3x = 54

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 3x - 54 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или посредством использования формулы квадратного корня. В данном случае, проще всего воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -54. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -54)) / (2 * 1)

Вычислим выражение в скобке:

x = (-3 ± √(9 + 216)) / 2

x = (-3 ± √225) / 2

x = (-3 ± 15) / 2

Теперь найдем два значения для x:

x1 = (-3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6

x2 = (-3 - 15) / 2 = -18 / 2 = -9

Так как длина не может быть отрицательной, отбросим второе значение.

Теперь мы знаем, что длина более короткой стороны равна 6 сантиметрам, а длина более длинной стороны равна 6 + 3 = 9 сантиметров.

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:

периметр = 2 * (длина + ширина)

периметр = 2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр равен 30 см.